与えられた6つの式を因数分解する問題です。 (1) $x^2 + 10x + 25$ (2) $x^2 - 12x + 36$ (3) $x^2 + 6xy + 9y^2$ (4) $4a^2 - 4ab + b^2$ (5) $x^2 - 9$ (6) $16a^2 - 25b^2$

はい、承知いたしました。与えられた問題を解いていきます。

1. 問題の内容

与えられた6つの式を因数分解する問題です。

(1) $x^2 + 10x + 25$

(2) $x^2 - 12x + 36$

(3) $x^2 + 6xy + 9y^2$

(4) $4a^2 - 4ab + b^2$

(5) $x^2 - 9$

(6) $16a^2 - 25b^2$

2. 解き方の手順

(1) $x^2 + 10x + 25$

これは、$a^2 + 2ab + b^2 = (a+b)^2$の形です。

$10x = 2 * x * 5$かつ $25 = 5^2$なので、

$x^2 + 10x + 25 = (x + 5)^2$

(2) $x^2 - 12x + 36$

これは、$a^2 - 2ab + b^2 = (a-b)^2$の形です。

$-12x = -2 * x * 6$かつ $36 = 6^2$なので、

$x^2 - 12x + 36 = (x - 6)^2$

(3) $x^2 + 6xy + 9y^2$

これは、$a^2 + 2ab + b^2 = (a+b)^2$の形です。

$6xy = 2 * x * 3y$かつ $9y^2 = (3y)^2$なので、

$x^2 + 6xy + 9y^2 = (x + 3y)^2$

(4) $4a^2 - 4ab + b^2$

これは、$a^2 - 2ab + b^2 = (a-b)^2$の形です。

$4a^2 = (2a)^2$かつ $-4ab = -2 * 2a * b$なので、

$4a^2 - 4ab + b^2 = (2a - b)^2$

(5) $x^2 - 9$

これは、$a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$の形です。

$x^2 - 9 = x^2 - 3^2$なので、

$x^2 - 9 = (x + 3)(x - 3)$

(6) $16a^2 - 25b^2$

これは、$a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$の形です。

$16a^2 = (4a)^2$かつ $25b^2 = (5b)^2$なので、

$16a^2 - 25b^2 = (4a + 5b)(4a - 5b)$

3. 最終的な答え

(1) $(x + 5)^2$

(2) $(x - 6)^2$

(3) $(x + 3y)^2$

(4) $(2a - b)^2$

(5) $(x + 3)(x - 3)$

(6) $(4a + 5b)(4a - 5b)$