与えられた二次式 $5x^2 - 7x - 6$ を因数分解してください。

1. 問題の内容

与えられた二次式 $5x^2 - 7x - 6$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

与えられた二次式 $5x^2 - 7x - 6$ を因数分解します。

たすき掛けを用いて考えます。

$5x^2$ の項は $5x$ と $x$ に分解できます。

$-6$ の項は、$(3)(-2)$ あるいは $(-3)(2)$ あるいは $(6)(-1)$ あるいは $(-6)(1)$ に分解できます。

$5x^2 - 7x - 6 = (5x + a)(x + b)$ とおいて、

$ab = -6$ かつ $5b + a = -7$ となる $a,b$ を探します。

$a = 3, b = -2$ とすると、$5b + a = 5(-2) + 3 = -10 + 3 = -7$ となり条件を満たします。

したがって、$5x^2 - 7x - 6 = (5x + 3)(x - 2)$ と因数分解できます。

3. 最終的な答え

$(5x + 3)(x - 2)$