与えられた9つの式を因数分解する問題です。各式は2次式であり、x, y, aなどの変数を含んでいます。

はい、承知いたしました。画像にある問題を解いていきます。

1. 問題の内容

与えられた9つの式を因数分解する問題です。各式は2次式であり、x, y, aなどの変数を含んでいます。

2. 解き方の手順

各式について、因数分解の公式やたすき掛けなどの手法を用いて因数分解を行います。

(1) $x^2 + 8x + 12$

足して8、掛けて12になる2つの数は6と2なので、$x^2 + 8x + 12 = (x+6)(x+2)$

(2) $x^2 - 7x + 12$

足して-7、掛けて12になる2つの数は-3と-4なので、$x^2 - 7x + 12 = (x-3)(x-4)$

(3) $x^2 + 2x - 8$

足して2、掛けて-8になる2つの数は4と-2なので、$x^2 + 2x - 8 = (x+4)(x-2)$

(4) $x^2 - 5x - 6$

足して-5、掛けて-6になる2つの数は-6と1なので、$x^2 - 5x - 6 = (x-6)(x+1)$

(5) $a^2 - 13a + 36$

足して-13、掛けて36になる2つの数は-4と-9なので、$a^2 - 13a + 36 = (a-4)(a-9)$

(6) $y^2 - y - 20$

足して-1、掛けて-20になる2つの数は-5と4なので、$y^2 - y - 20 = (y-5)(y+4)$

(7) $x^2 + 5xy + 4y^2$

$x^2 + 5xy + 4y^2 = x^2 + xy + 4xy + 4y^2 = (x+y)(x+4y)$

または、足して5、掛けて4になる2つの数は1と4なので、$x^2 + 5xy + 4y^2 = (x+y)(x+4y)$

(8) $x^2 + 7xy - 18y^2$

足して7、掛けて-18になる2つの数は9と-2なので、$x^2 + 7xy - 18y^2 = (x+9y)(x-2y)$

(9) $x^2 - ax - 12a^2$

足して-a、掛けて-12a^2になる2つの数は-4aと3aなので、$x^2 - ax - 12a^2 = (x-4a)(x+3a)$

3. 最終的な答え

(1) $(x+6)(x+2)$

(2) $(x-3)(x-4)$

(3) $(x+4)(x-2)$

(4) $(x-6)(x+1)$

(5) $(a-4)(a-9)$

(6) $(y-5)(y+4)$

(7) $(x+y)(x+4y)$

(8) $(x+9y)(x-2y)$

(9) $(x-4a)(x+3a)$