与えられた4つの式を因数分解します。 (1) $2ax^2 - 8a$ (3) $(x-4)(3x+1) + 10$ (5) $x^3 + x^2y - x^2 - y$ (7) $x^2 + 2ax - 3a^2 + 4x + 8a + 3$

はい、承知いたしました。画像にある問題のうち、(1),(3),(5),(7)の4つの問題について、因数分解を解きます。

1. 問題の内容

与えられた4つの式を因数分解します。

(1) $2ax^2 - 8a$

(3) $(x-4)(3x+1) + 10$

(5) $x^3 + x^2y - x^2 - y$

(7) $x^2 + 2ax - 3a^2 + 4x + 8a + 3$

2. 解き方の手順

(1) $2ax^2 - 8a$

まず、共通因数 $2a$ をくくり出します。

$2a(x^2 - 4)$

次に、$x^2 - 4$ を $(x+2)(x-2)$ と因数分解します。（二乗の差の公式）

したがって、$2a(x+2)(x-2)$ となります。

(3) $(x-4)(3x+1) + 10$

まず、式を展開します。

$3x^2 + x - 12x - 4 + 10$

整理すると、$3x^2 - 11x + 6$ となります。

この式を因数分解します。

$(3x - 2)(x - 3)$ となります。

(5) $x^3 + x^2y - x^2 - y$

$x^2$を含む項と、$y$を含む項に分けて考えます。

$x^2(x + y) - (x^2 + y)$　ではないので、違う工夫をします。

$x^3 - x^2 + x^2y - y$

$x^2(x - 1) + y(x^2 - 1)$

$x^2(x - 1) + y(x - 1)(x + 1)$

$(x - 1)(x^2 + y(x + 1))$

$(x - 1)(x^2 + xy + y)$

(7) $x^2 + 2ax - 3a^2 + 4x + 8a + 3$

$x$ について整理します。

$x^2 + (2a+4)x + (-3a^2 + 8a + 3)$

$x^2 + (2a+4)x + (-3a - 1)(a - 3)$

$(x - (a-3))(x - (-3a-1))$

$(x - a + 3)(x + 3a + 1)$

3. 最終的な答え

(1) $2a(x+2)(x-2)$

(3) $(3x - 2)(x - 3)$

(5) $(x - 1)(x^2 + xy + y)$

(7) $(x - a + 3)(x + 3a + 1)$