与えられたグラフの放物線の式を求める問題です。グラフは点(0, 1)を頂点とし、y=9の水平線と交わっています。

1. 問題の内容

与えられたグラフの放物線の式を求める問題です。グラフは点(0, 1)を頂点とし、y=9の水平線と交わっています。

2. 解き方の手順

放物線の頂点が (0, 1) であることから、放物線の式は次の形になると考えられます。

$y = a(x - 0)^2 + 1$

$y = ax^2 + 1$

次に、グラフがy=9と交わる点を特定する必要があります。グラフを見ると、y=9の水平線と放物線が交わる点のx座標はわからず、正確な値を読み取ることができません。しかし、グラフからいくつかの情報が得られます。頂点は(0,1)であり、グラフは上に開いているので$a > 0$です。グラフの概形から、$a$の値が求まるよう、別の情報を利用することを考えます。

グラフ上に具体的な点が示されているわけではないので、少し異なるアプローチを取ります。グラフの形状から、$a$の値を推測して、それに基づいてy=9との交点を考えます。

頂点が(0,1)の放物線は、x=1のときy=1になることを示唆しているわけではないことに注意します。むしろ、(1,1)という点がグラフ上に示されているものの、これはグラフ上の点ではないと考えられます。もし放物線が(1,1)を通るなら、$1 = a(1)^2 + 1$なので、$a = 0$となり、これは上に開いた放物線ではないため矛盾します。

グラフがy軸に関して対称であること、そしてy=9の線との交点が存在することから、$y=9$のときの$x$の値を計算してみましょう。

$9 = ax^2 + 1$

$ax^2 = 8$

$x^2 = \frac{8}{a}$

$x = \pm \sqrt{\frac{8}{a}}$

もし$a = 2$とすると、$x = \pm \sqrt{\frac{8}{2}} = \pm \sqrt{4} = \pm 2$となります。このとき、放物線は$y = 2x^2 + 1$となります。

3. 最終的な答え

$y = 2x^2 + 1$