与えられたグラフから、放物線と直線の交点の座標を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられたグラフから、放物線と直線の交点の座標を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、グラフから放物線と直線の式を求めます。

放物線の頂点の座標は(1,1)なので、放物線の式は $y=a(x-1)^2 + 1$ と表すことができます。

グラフから、x=0のときy=6であるため、

$6 = a(0-1)^2 + 1$

$6 = a + 1$

$a = 5$

したがって、放物線の式は $y = 5(x-1)^2 + 1 = 5(x^2 - 2x + 1) + 1 = 5x^2 - 10x + 6$ となります。

次に、直線の式を求めます。直線は点(0,6)を通るので、直線の式は $y=bx + 6$ と表すことができます。

グラフから、x=-6のときy=0のように読み取れます。この点を直線が通ると仮定すると、

$0 = -6b + 6$

$6b = 6$

$b = 1$

したがって、直線の式は $y = x + 6$ となります。

次に、放物線と直線の交点を求めるために、2つの式を連立させます。

$5x^2 - 10x + 6 = x + 6$

$5x^2 - 11x = 0$

$x(5x - 11) = 0$

よって、$x = 0$ または $x = \frac{11}{5}$ となります。

$x=0$ のとき、$y = 0 + 6 = 6$ なので、交点の座標は(0,6)です。

$x = \frac{11}{5}$ のとき、$y = \frac{11}{5} + 6 = \frac{11}{5} + \frac{30}{5} = \frac{41}{5}$ なので、交点の座標は $(\frac{11}{5}, \frac{41}{5})$ です。

3. 最終的な答え

(0,6), (11/5,41/5)