グラフに描かれた放物線の式を求める問題です。放物線の頂点の座標が$(-1, 1)$であることと、グラフの概形から、放物線の式を決定する必要があります。

1. 問題の内容

グラフに描かれた放物線の式を求める問題です。放物線の頂点の座標が$(-1, 1)$であることと、グラフの概形から、放物線の式を決定する必要があります。

2. 解き方の手順

放物線の頂点が$(-1, 1)$であることから、放物線の式を

$y = a(x + 1)^2 + 1$

と置くことができます。ここで、$a$ は放物線の開き具合を表す定数です。

グラフより、放物線は原点$(0, 0)$を通ることがわかります。この点を代入して、$a$の値を求めます。

$0 = a(0 + 1)^2 + 1$

$0 = a(1)^2 + 1$

$0 = a + 1$

$a = -1$

したがって、放物線の式は

$y = -(x + 1)^2 + 1$

となります。

展開して整理すると、

$y = -(x^2 + 2x + 1) + 1$

$y = -x^2 - 2x - 1 + 1$

$y = -x^2 - 2x$

3. 最終的な答え

$y = -x^2 - 2x$