放物線 $y = 2x^2$ 上に2点A, Bがあり、点Aのx座標が-4、点Bのx座標が2であるとき、直線ABの式を求めよ。

1. 問題の内容

放物線 $y = 2x^2$ 上に2点A, Bがあり、点Aのx座標が-4、点Bのx座標が2であるとき、直線ABの式を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、点Aと点Bの座標を求めます。

点Aのx座標は-4なので、y座標は $y = 2(-4)^2 = 2(16) = 32$ となります。よって、点Aの座標は(-4, 32)です。

点Bのx座標は2なので、y座標は $y = 2(2)^2 = 2(4) = 8$ となります。よって、点Bの座標は(2, 8)です。

次に、直線ABの傾きを求めます。

傾きは、(yの増加量)/(xの増加量) で計算できます。

傾き = $\frac{8 - 32}{2 - (-4)} = \frac{-24}{6} = -4$ となります。

直線ABの式を $y = ax + b$ とおくと、$a = -4$ なので、$y = -4x + b$ となります。

この式に点B(2, 8)を代入すると、$8 = -4(2) + b$ より、$8 = -8 + b$ となり、$b = 16$ となります。

したがって、直線ABの式は $y = -4x + 16$ となります。

3. 最終的な答え

$y = -4x + 16$