放物線 $y=x^2$ 上に2点 A, B があり、A, B の $x$ 座標がそれぞれ $-2, 4$ であるとき、直線 AB の式を求める問題です。

1. 問題の内容

放物線 $y=x^2$ 上に2点 A, B があり、A, B の $x$ 座標がそれぞれ $-2, 4$ であるとき、直線 AB の式を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、点 A と点 B の座標を求めます。

放物線 $y=x^2$ 上の点なので、$x$ 座標を $y=x^2$ に代入することで $y$ 座標を求めることができます。

点 A の $x$ 座標は $-2$ なので、$y = (-2)^2 = 4$。よって、点 A の座標は $(-2, 4)$ です。

点 B の $x$ 座標は $4$ なので、$y = 4^2 = 16$。よって、点 B の座標は $(4, 16)$ です。

次に、直線 AB の傾きを求めます。

傾きは、$\frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$ で計算できます。

点 A $(-2, 4)$ と点 B $(4, 16)$ を使うと、傾きは $\frac{16 - 4}{4 - (-2)} = \frac{12}{6} = 2$ です。

直線 AB の式を $y = ax + b$ とすると、$a$ は傾きなので $a = 2$ です。

よって、$y = 2x + b$ となります。

次に、$b$ を求めます。

直線 AB は点 A $(-2, 4)$ を通るので、$y = 2x + b$ に代入すると、$4 = 2 \times (-2) + b$ となります。

これを解くと、$4 = -4 + b$ より $b = 8$ となります。

したがって、直線 AB の式は $y = 2x + 8$ となります。

3. 最終的な答え

$y = 2x + 8$