放物線 $y = \frac{1}{3}x^2$ 上に2点A, Bがあり、点Aのx座標が-3、点Bのx座標が6であるとき、直線ABの式を求めよ。

1. 問題の内容

放物線 $y = \frac{1}{3}x^2$ 上に2点A, Bがあり、点Aのx座標が-3、点Bのx座標が6であるとき、直線ABの式を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、点Aと点Bの座標を求めます。

点Aのx座標は-3なので、$y = \frac{1}{3}(-3)^2 = \frac{1}{3}(9) = 3$ より、点Aの座標は (-3, 3) です。

点Bのx座標は6なので、$y = \frac{1}{3}(6)^2 = \frac{1}{3}(36) = 12$ より、点Bの座標は (6, 12) です。

次に、直線ABの傾きを求めます。

傾きは $\frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$ で求められるので、

$\frac{12 - 3}{6 - (-3)} = \frac{9}{9} = 1$

よって、直線ABの傾きは1です。

直線ABの式を $y = x + b$ とおき、点A(-3, 3) を代入して $b$ を求めます。

$3 = -3 + b$

$b = 6$

したがって、直線ABの式は $y = x + 6$ です。

3. 最終的な答え

$y = x + 6$