放物線 $y = \frac{1}{4}x^2$ 上に2点A, Bがあり、x座標がそれぞれ-8, 4であるとき、直線ABの式を求めなさい。

1. 問題の内容

放物線 $y = \frac{1}{4}x^2$ 上に2点A, Bがあり、x座標がそれぞれ-8, 4であるとき、直線ABの式を求めなさい。

2. 解き方の手順

(1) 点Aと点Bの座標を求める。

点Aのx座標は-8なので、$y = \frac{1}{4}(-8)^2 = \frac{1}{4} \times 64 = 16$。よって、点Aの座標は(-8, 16)。

点Bのx座標は4なので、$y = \frac{1}{4}(4)^2 = \frac{1}{4} \times 16 = 4$。よって、点Bの座標は(4, 4)。

(2) 直線ABの傾きを求める。

直線の傾きは、$m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$ で計算できる。点A(-8, 16)と点B(4, 4)を代入すると、

$m = \frac{4 - 16}{4 - (-8)} = \frac{-12}{12} = -1$。

(3) 直線ABの切片を求める。

直線の方程式を $y = mx + b$ とすると、$y = -x + b$となる。点B(4, 4)を代入してbを求めると、

$4 = -4 + b$

$b = 8$

(4) 直線ABの式を求める。

傾きが-1、切片が8なので、直線ABの式は $y = -x + 8$となる。

3. 最終的な答え

$y = -x + 8$