与えられた二次方程式を解く問題です。例として、以下の３つの問題を解きます。 * ① $9x^2 - x - 1 = 0$ * ② $x^2 - 6x + 5 = 0$ * ③ $x^2 - 49 = 0$

いくつか問題を選んで解いてみます。

1. 問題の内容

与えられた二次方程式を解く問題です。例として、以下の３つの問題を解きます。

* ① $9x^2 - x - 1 = 0$

* ② $x^2 - 6x + 5 = 0$

* ③ $x^2 - 49 = 0$

2. 解き方の手順

* ① $9x^2 - x - 1 = 0$

解の公式を使用します。二次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の解は、$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ で与えられます。この問題では、$a = 9$, $b = -1$, $c = -1$ です。

$x = \frac{-(-1) \pm \sqrt{(-1)^2 - 4 \cdot 9 \cdot (-1)}}{2 \cdot 9} = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 36}}{18} = \frac{1 \pm \sqrt{37}}{18}$

* ② $x^2 - 6x + 5 = 0$

因数分解を使って解きます。この式は $(x - 1)(x - 5) = 0$ と因数分解できます。したがって、$x - 1 = 0$ または $x - 5 = 0$ です。

* ③ $x^2 - 49 = 0$

因数分解を使って解きます。この式は $(x - 7)(x + 7) = 0$ と因数分解できます。したがって、$x - 7 = 0$ または $x + 7 = 0$ です。

3. 最終的な答え

* ① $x = \frac{1 + \sqrt{37}}{18}, \frac{1 - \sqrt{37}}{18}$

* ② $x = 1, 5$

* ③ $x = 7, -7$