与えられた式 $(x+y-2)(x+y+5)$ を展開し、$x^2 + \text{タ} xy + y^2 + \text{チ} x + \text{ツ} y - \text{テト}$ の形式で表すとき、空欄を埋める問題を解きます。

1. 問題の内容

与えられた式 $(x+y-2)(x+y+5)$ を展開し、$x^2 + \text{タ} xy + y^2 + \text{チ} x + \text{ツ} y - \text{テト}$ の形式で表すとき、空欄を埋める問題を解きます。

2. 解き方の手順

与式を展開します。$x+y$ を $A$ と置換すると、

$(x+y-2)(x+y+5) = (A-2)(A+5)$

$= A^2 + 5A - 2A - 10$

$= A^2 + 3A - 10$

ここで $A=x+y$ を代入すると、

$(x+y)^2 + 3(x+y) - 10 = x^2 + 2xy + y^2 + 3x + 3y - 10$

よって、$x^2 + 2xy + y^2 + 3x + 3y - 10$ となります。

したがって、空欄は以下のようになります。

タ: 2

チ: 3

ツ: 3

テト: 10

3. 最終的な答え

タ: 2

チ: 3

ツ: 3

テト: 10