与えられた式 $ax^2 + by^2 - ay^2 - bx^2$ を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた式 $ax^2 + by^2 - ay^2 - bx^2$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

まず、式を整理します。$x^2$の項と$y^2$の項をそれぞれまとめます。

$ax^2 - bx^2 + by^2 - ay^2$

次に、$x^2$と$y^2$の項をそれぞれ因数分解します。

$x^2(a - b) + y^2(b - a)$

ここで、$b - a = -(a - b)$ であることに注意すると、

$x^2(a - b) - y^2(a - b)$

$(a - b)$ を共通因数としてくくり出します。

$(a - b)(x^2 - y^2)$

最後に、$x^2 - y^2$を因数分解します。これは差の平方の公式 $x^2 - y^2 = (x + y)(x - y)$ を用います。

$(a - b)(x + y)(x - y)$

3. 最終的な答え

$(a - b)(x + y)(x - y)$