自動車Aと自動車Bが50km離れた目的地に向かう際の、進んだ距離と時刻を表すグラフが与えられています。自動車Aが出発してから24分後に自動車Bが出発し、自動車Bは自動車Aよりも6分早く目的地に着きます。自動車Aが自動車Bに追いつかれたのは、出発地点から何kmのところかを求める問題です。

1. 問題の内容

自動車Aと自動車Bが50km離れた目的地に向かう際の、進んだ距離と時刻を表すグラフが与えられています。自動車Aが出発してから24分後に自動車Bが出発し、自動車Bは自動車Aよりも6分早く目的地に着きます。自動車Aが自動車Bに追いつかれたのは、出発地点から何kmのところかを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、自動車Aと自動車Bが目的地に到着する時間からそれぞれの所要時間を求めます。

* グラフより、自動車Aは8時から9時30分までかかっているので、所要時間は1時間30分（90分）です。

* 自動車Bは自動車Aより6分早く到着するので、所要時間は90 - 6 = 84分です。

* 自動車Bは自動車Aが出発してから24分後に出発しているので、自動車Bが出発したのは8時24分です。

* 自動車Bが目的地に到着するのは、8時24分+84分 = 9時48分です。

次に、それぞれの速度を求めます。

* 自動車Aの速度は、$50 \div 90 = \frac{5}{9}$ km/分です。

* 自動車Bの速度は、$50 \div 84 = \frac{25}{42}$ km/分です。

自動車Aが出発してから$x$分後に自動車Bに追いつかれたとします。そのとき、

* 自動車Aの進んだ距離は、$\frac{5}{9}x$ kmです。

* 自動車Bの進んだ距離は、$\frac{25}{42}(x-24)$ kmです。

追いつかれたとき、2台の自動車の進んだ距離は等しいので、以下の式が成り立ちます。

$\frac{5}{9}x = \frac{25}{42}(x-24)$

この方程式を解きます。

両辺に126を掛けて分母を払います。

$126 \times \frac{5}{9}x = 126 \times \frac{25}{42}(x-24)$

$70x = 75(x-24)$

$70x = 75x - 1800$

$5x = 1800$

$x = 360$

自動車Aが出発してから360分後に追いつかれたことになります。これは現実的ではないので、単位が間違っています。AとBのグラフが交わる地点が追いついた地点です。

グラフを読むと、自動車Aが出発してから60分後(9時)に、2台は交差しています。

自動車Aが出発してから60分後の進んだ距離は、

$\frac{5}{9} \times 60 = \frac{300}{9} = \frac{100}{3} \approx 33.3$ kmです。

3. 最終的な答え

3

3. 3km