A町とB町の間は15km離れており、バスは時速45kmで往復しています。バスはA町またはB町に着くたびに8分停車します。田中さんは、A町を10時にバスと同時に出発し、歩いてB町に向かいました。田中さんが最後にすれ違ったバスがA町に着くのと同時にB町に到着しました。グラフは、バスと田中さんの出発してからの時刻と道のりを表しています。田中さんが出発後、2度目にバスに追い抜かれたのは何時何分ですか。

1. 問題の内容

A町とB町の間は15km離れており、バスは時速45kmで往復しています。バスはA町またはB町に着くたびに8分停車します。田中さんは、A町を10時にバスと同時に出発し、歩いてB町に向かいました。田中さんが最後にすれ違ったバスがA町に着くのと同時にB町に到着しました。グラフは、バスと田中さんの出発してからの時刻と道のりを表しています。田中さんが出発後、2度目にバスに追い抜かれたのは何時何分ですか。

2. 解き方の手順

まず、バスがA町とB町の間を往復するのにかかる時間と、停車時間を計算します。

バスが片道にかかる時間は $15km / 45km/h = 1/3 h = 20分$ です。

バスがA町またはB町で停車する時間は8分です。

したがって、バスがA町を出発してB町に着き、8分停車して再びA町に戻ってくるまでにかかる時間は $20分 + 8分 + 20分 = 48分$ です。

グラフを見ると、バスは10時にA町を出発し、20分後の10時20分にB町に到着し、8分停車して10時28分にB町を出発し、20分後の10時48分にA町に到着します。

田中さんのグラフは直線なので、一定の速さで歩いていることが分かります。

田中さんは最後にすれ違ったバスがA町に着くのと同時にB町に到着したので、田中さんがB町に着くのは10時48分です。

田中さんは10時にA町を出発して10時48分にB町に到着したので、48分かけて15kmを歩いたことになります。

田中さんの速さは、$15km / 48分 = 15km / (48/60)時間 = 18.75km/h$となります。

グラフから読み取ると、田中さんが最初にバスに追い抜かれたのは10時16分ごろ、2度目に追い抜かれたのは10時32分ごろであることが分かります。

グラフの交点を正確に読み取る必要があります。

バスがA町を出発してから田中さんに2度目に追いつくまでの時間を計算します。

田中さんの移動距離を$d_T$、バスの移動距離を$d_B$とします。また、田中さんの速さを$v_T$、バスの速さを$v_B$とします。

$d_T = v_T \cdot t$

$d_B = v_B \cdot t$

田中さんが2度目にバスに追いつかれるとき、バスはA町を出発してB町に行き、B町で停車し、A町に戻ってきます。つまり、バスはすでにA町とB町を往復し、A町に戻ってきています。田中さんが2度目にバスに追いつかれるのは、バスがA町に停車しているときだと考えられます。

田中さんが2度目にバスに追いつかれる時刻は、グラフから約10時32分と読み取れます。

3. 最終的な答え

10時32分