全体集合$U$とその部分集合$A, B$について、$n(U) = 50$, $n(A \cap B) = 19$であるとき、$n(\overline{A} \cup \overline{B})$を求める。

1. 問題の内容

全体集合$U$とその部分集合$A, B$について、$n(U) = 50$, $n(A \cap B) = 19$であるとき、$n(\overline{A} \cup \overline{B})$を求める。

2. 解き方の手順

まず、ド・モルガンの法則を用いて、$\overline{A} \cup \overline{B}$を変形する。

$\overline{A} \cup \overline{B} = \overline{A \cap B}$

したがって、$n(\overline{A} \cup \overline{B}) = n(\overline{A \cap B})$となる。

次に、補集合の性質を用いる。全体集合$U$における集合$A \cap B$の補集合$\overline{A \cap B}$の要素の個数は、$n(\overline{A \cap B}) = n(U) - n(A \cap B)$で与えられる。

問題文より、$n(U) = 50$、$n(A \cap B) = 19$であるから、

$n(\overline{A \cap B}) = 50 - 19$

3. 最終的な答え

$n(\overline{A} \cup \overline{B}) = n(\overline{A \cap B}) = 50 - 19 = 31$

答え: 31