三角形ABCにおいて、$AB = 5\sqrt{3}$, $BC = 4$, $\angle B = 150^\circ$ のとき、三角形ABCの面積を求めよ。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、$AB = 5\sqrt{3}$, $BC = 4$, $\angle B = 150^\circ$ のとき、三角形ABCの面積を求めよ。

2. 解き方の手順

三角形の面積の公式 $S = \frac{1}{2}ab\sin C$ を用いる。

この問題の場合、$a = AB = 5\sqrt{3}$, $b = BC = 4$, $C = \angle B = 150^\circ$ である。

$\sin 150^\circ = \sin (180^\circ - 30^\circ) = \sin 30^\circ = \frac{1}{2}$ である。

したがって、三角形ABCの面積は

$S = \frac{1}{2} \times 5\sqrt{3} \times 4 \times \sin 150^\circ$

$S = \frac{1}{2} \times 5\sqrt{3} \times 4 \times \frac{1}{2}$

$S = 5\sqrt{3}$

3. 最終的な答え

$5\sqrt{3}$