半径4cmの球を、中心を通る平面で4分の1に切った立体の体積を求めます。

1. 問題の内容

半径4cmの球を、中心を通る平面で4分の1に切った立体の体積を求めます。

2. 解き方の手順

まず、球全体の体積を求めます。

球の体積の公式は、$V = \frac{4}{3}\pi r^3$ です。ここで、$r$ は球の半径です。

この問題では、$r=4$ cmなので、球の体積は次のようになります。

$V = \frac{4}{3} \pi (4)^3 = \frac{4}{3} \pi (64) = \frac{256}{3} \pi$ 立方センチメートル

次に、この球を4分の1に切った立体の体積を求めます。これは、球全体の体積の4分の1になります。

したがって、求める体積は、

$\frac{1}{4} \times \frac{256}{3} \pi = \frac{256}{12} \pi = \frac{64}{3} \pi$ 立方センチメートル

3. 最終的な答え

$\frac{64}{3} \pi$ 立方センチメートル