三角形ABCにおいて、AB=7, CA=2√3, ∠A=30°のとき、BCの長さを求める問題です。選択肢は①√19, ②2√10, ③√82, ④√103 です。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、AB=7, CA=2√3, ∠A=30°のとき、BCの長さを求める問題です。選択肢は①√19, ②2√10, ③√82, ④√103 です。

2. 解き方の手順

余弦定理を用いてBCの長さを求めます。余弦定理は、$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos A$ で表されます。

この問題では、

a = BC, b = AB = 7, c = CA = $2\sqrt{3}$, ∠A = 30°です。

$\cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$ なので、余弦定理に代入すると

$BC^2 = 7^2 + (2\sqrt{3})^2 - 2 \times 7 \times 2\sqrt{3} \times \frac{\sqrt{3}}{2}$

$BC^2 = 49 + 12 - 42$

$BC^2 = 19$

したがって、$BC = \sqrt{19}$となります。

3. 最終的な答え

√19