円周上に点A, B, Cがあり、円の中心をOとする。∠ACB = 34°のとき、∠xの大きさを求めよ。ただし、∠x = ∠ABOとする。

1. 問題の内容

円周上に点A, B, Cがあり、円の中心をOとする。∠ACB = 34°のとき、∠xの大きさを求めよ。ただし、∠x = ∠ABOとする。

2. 解き方の手順

円周角の定理より、中心角∠AOBは円周角∠ACBの2倍である。

したがって、

$∠AOB = 2 \times ∠ACB = 2 \times 34° = 68°$

次に、三角形ABOに注目する。

OAとOBは円の半径なので、$OA = OB$。

したがって、三角形ABOは二等辺三角形である。

二等辺三角形の底角は等しいので、$∠ABO = ∠BAO = x$

三角形の内角の和は180°なので、

$∠AOB + ∠ABO + ∠BAO = 180°$

$68° + x + x = 180°$

$2x = 180° - 68°$

$2x = 112°$

$x = \frac{112°}{2}$

$x = 56°$

3. 最終的な答え

56°