2点A(-1), B(5) を結ぶ線分ABについて、以下の点を求めます。 (1) 2:1 に内分する点 (2) 1:3 に内分する点 (3) 3:1 に外分する点 (4) 1:3 に外分する点 (5) 中点

1. 問題の内容

2点A(-1), B(5) を結ぶ線分ABについて、以下の点を求めます。

(1) 2:1 に内分する点

(2) 1:3 に内分する点

(3) 3:1 に外分する点

(4) 1:3 に外分する点

(5) 中点

2. 解き方の手順

(1) 2:1 に内分する点

内分点の公式より、点Pの座標は

$P = \frac{1 \cdot A + 2 \cdot B}{2+1} = \frac{1 \cdot (-1) + 2 \cdot 5}{3} = \frac{-1 + 10}{3} = \frac{9}{3} = 3$

(2) 1:3 に内分する点

内分点の公式より、点Qの座標は

$Q = \frac{3 \cdot A + 1 \cdot B}{1+3} = \frac{3 \cdot (-1) + 1 \cdot 5}{4} = \frac{-3 + 5}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$

(3) 3:1 に外分する点

外分点の公式より、点Rの座標は

$R = \frac{-1 \cdot A + 3 \cdot B}{3-1} = \frac{-1 \cdot (-1) + 3 \cdot 5}{2} = \frac{1 + 15}{2} = \frac{16}{2} = 8$

(4) 1:3 に外分する点

外分点の公式より、点Sの座標は

$S = \frac{-3 \cdot A + 1 \cdot B}{1-3} = \frac{-3 \cdot (-1) + 1 \cdot 5}{-2} = \frac{3 + 5}{-2} = \frac{8}{-2} = -4$

(5) 中点

中点の公式より、点Mの座標は

$M = \frac{A + B}{2} = \frac{-1 + 5}{2} = \frac{4}{2} = 2$

3. 最終的な答え

(1) 2:1 に内分する点: 3

(2) 1:3 に内分する点: 1/2

(3) 3:1 に外分する点: 8

(4) 1:3 に外分する点: -4

(5) 中点: 2