点Sが線分ORの延長上にあるとき、ベクトル$\overrightarrow{OR}$を$\overrightarrow{OS}$の実数倍で表現できるかどうかを問う問題です。具体的には、$\overrightarrow{OR} = k\overrightarrow{OS}$ (kは実数) と表せるか、という問いです。

1. 問題の内容

点Sが線分ORの延長上にあるとき、ベクトル$\overrightarrow{OR}$を$\overrightarrow{OS}$の実数倍で表現できるかどうかを問う問題です。具体的には、$\overrightarrow{OR} = k\overrightarrow{OS}$ (kは実数) と表せるか、という問いです。

2. 解き方の手順

点Sが線分ORの延長上にあるということは、O, R, Sが一直線上に並んでおり、かつRはOとSの間に存在することを意味します。このとき、$\overrightarrow{OR}$と$\overrightarrow{OS}$は平行です。

$\overrightarrow{OR}$と$\overrightarrow{OS}$が平行であるため、ある実数kを用いて、

$\overrightarrow{OR} = k\overrightarrow{OS}$

と表すことができます。

ここで、点RがOとSの間に存在するため、$0 < k < 1$となります。

したがって、実数kを用いて$\overrightarrow{OR} = k\overrightarrow{OS}$と表せます。

3. 最終的な答え

はい、$\overrightarrow{OR} = k\overrightarrow{OS}$ (kは実数)と表せます。