(1) 半径15cm、中心角48°のおうぎ形について、以下の問いに答えます。 * おうぎ形の弧の長さを求める。 * おうぎ形の面積を求める。 (2) 図に示された四角柱の表面積を求めます。 (3) 底面の半径が5cm、高さが15cmの円錐の体積を求めます。

はい、承知いたしました。問題を解いていきます。

1. 問題の内容

(1) 半径15cm、中心角48°のおうぎ形について、以下の問いに答えます。

* おうぎ形の弧の長さを求める。

* おうぎ形の面積を求める。

(2) 図に示された四角柱の表面積を求めます。

(3) 底面の半径が5cm、高さが15cmの円錐の体積を求めます。

2. 解き方の手順

(1) おうぎ形

* 弧の長さ:

円周の長さは $2\pi r$ で、おうぎ形の中心角が360°のうちの何%かを計算します。今回は $r = 15$ cm、中心角が $48^\circ$ なので、弧の長さは

$2\pi \times 15 \times \frac{48}{360} = 4\pi$ (cm)

* 面積:

円の面積は $\pi r^2$ で、おうぎ形の中心角が360°のうちの何%かを計算します。今回は $r = 15$ cm、中心角が $48^\circ$ なので、面積は

$\pi \times 15^2 \times \frac{48}{360} = 30\pi$ (cm$^2$)

(2) 四角柱

四角柱の表面積は、各面の面積の合計です。

* 底面: 2 x (6cm x 4cm) = 48 cm^2

* 側面: 2 x (5cm x 4cm) + 2 x (5cm x 4cm) = 40 + 40 = 80 cm^2

* 上面: 2 x (5cm x 2cm) = 20 cm^2

したがって、表面積は48 + 80 + 20 = 148 cm$^2$

(3) 円錐

円錐の体積は $\frac{1}{3} \pi r^2 h$ で計算できます。ここで、$r=5$ cm、 $h=15$ cmなので、

$\frac{1}{3} \pi \times 5^2 \times 15 = \frac{1}{3} \pi \times 25 \times 15 = 125\pi$ (cm$^3$)

3. 最終的な答え

(1)

* おうぎ形の弧の長さ: $4\pi$ cm

* おうぎ形の面積: $30\pi$ cm$^2$

(2) 四角柱の表面積: $148$ cm$^2$

(3) 円錐の体積: $125\pi$ cm$^3$