$\cos 120^\circ$ の値を、$\cos(90^\circ + 30^\circ)$ を利用して求める問題です。

1. 問題の内容

$\cos 120^\circ$ の値を、$\cos(90^\circ + 30^\circ)$ を利用して求める問題です。

2. 解き方の手順

$\cos(A+B) = \cos A \cos B - \sin A \sin B$ の加法定理を利用します。

この問題の場合、$A = 90^\circ$、$B = 30^\circ$ となります。

$\cos(90^\circ + 30^\circ) = \cos 90^\circ \cos 30^\circ - \sin 90^\circ \sin 30^\circ$

$\cos 90^\circ = 0$、$\sin 90^\circ = 1$、$\cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$、$\sin 30^\circ = \frac{1}{2}$ を代入します。

$\cos(90^\circ + 30^\circ) = 0 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - 1 \cdot \frac{1}{2}$

$\cos(90^\circ + 30^\circ) = 0 - \frac{1}{2}$

$\cos(90^\circ + 30^\circ) = -\frac{1}{2}$

3. 最終的な答え

$-\frac{1}{2}$