与えられた複数の設問に対し、選択肢から適切なものを選択し、空欄を埋める問題です。 * 2点A(a), B(b)を結ぶ線分ABをm:nに内分する点Pの座標x * 2点A(a), B(b)を結ぶ線分ABをm:nに外分する点Qの座標x * 2点A(a), B(b)を結ぶ線分ABの中点の座標x * 2点A($x_1$, $y_1$), B($x_2$, $y_2$)間の距離AB * 原点Oと点P(x, y)間の距離OP * 2点A($x_1$, $y_1$), B($x_2$, $y_2$)を結ぶ線分ABをm:nに内分する点Pの座標 * 2点A($x_1$, $y_1$), B($x_2$, $y_2$)を結ぶ線分ABをm:nに外分する点Qの座標 * 2点A($x_1$, $y_1$), B($x_2$, $y_2$)を結ぶ線分ABの中点の座標 * 3点A($x_1$, $y_1$), B($x_2$, $y_2$), C($x_3$, $y_3$)を頂点とする△ABCの重心Gの座標

はい、承知いたしました。画像の問題を解いていきます。

1. 問題の内容

与えられた複数の設問に対し、選択肢から適切なものを選択し、空欄を埋める問題です。

* 2点A(a), B(b)を結ぶ線分ABをm:nに内分する点Pの座標x

* 2点A(a), B(b)を結ぶ線分ABをm:nに外分する点Qの座標x

* 2点A(a), B(b)を結ぶ線分ABの中点の座標x

* 2点A($x_1$, $y_1$), B($x_2$, $y_2$)間の距離AB

* 原点Oと点P(x, y)間の距離OP

* 2点A($x_1$, $y_1$), B($x_2$, $y_2$)を結ぶ線分ABをm:nに内分する点Pの座標

* 2点A($x_1$, $y_1$), B($x_2$, $y_2$)を結ぶ線分ABをm:nに外分する点Qの座標

* 2点A($x_1$, $y_1$), B($x_2$, $y_2$)を結ぶ線分ABの中点の座標

* 3点A($x_1$, $y_1$), B($x_2$, $y_2$), C($x_3$, $y_3$)を頂点とする△ABCの重心Gの座標

2. 解き方の手順

各設問に対応する公式を適用します。

* 内分点の座標（数直線）：$x = \frac{na + mb}{m + n}$

* 外分点の座標（数直線）：$x = \frac{-na + mb}{m - n}$

* 中点の座標（数直線）：$x = \frac{a + b}{2}$

* 2点間の距離：$AB = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$

* 原点からの距離：$OP = \sqrt{x^2 + y^2}$

* 内分点の座標（平面）：$(\frac{nx_1 + mx_2}{m+n}, \frac{ny_1 + my_2}{m+n})$

* 外分点の座標（平面）：$(\frac{-nx_1 + mx_2}{m-n}, \frac{-ny_1 + my_2}{m-n})$

* 中点の座標（平面）：$(\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2})$

* 重心の座標：$(\frac{x_1 + x_2 + x_3}{3}, \frac{y_1 + y_2 + y_3}{3})$

3. 最終的な答え

画像に選択肢が記載されていないため、ここでは公式をそのまま記述します。もし選択肢があれば、公式に合致するものを選択してください。

* ア：$\frac{na + mb}{m + n}$

* イ：$\frac{-na + mb}{m - n}$

* ウ：$\frac{a + b}{2}$

* エ：$\sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$

* オ：$\sqrt{x^2 + y^2}$

* カ：$\frac{nx_1 + mx_2}{m+n}$

* キ：$\frac{ny_1 + my_2}{m+n}$

* ク：$\frac{-nx_1 + mx_2}{m-n}$

* ケ：$\frac{-ny_1 + my_2}{m-n}$

* コ：$\frac{x_1 + x_2}{2}$

* サ：$\frac{y_1 + y_2}{2}$

* シ：$\frac{x_1 + x_2 + x_3}{3}$

* ス：$\frac{y_1 + y_2 + y_3}{3}$