円の中に三角形ABCがあり、点Oは円の中心です。角ABCは45度と分かっています。角ACB、つまり $x$ の大きさを求めなさい。

1. 問題の内容

円の中に三角形ABCがあり、点Oは円の中心です。角ABCは45度と分かっています。角ACB、つまり $x$ の大きさを求めなさい。

2. 解き方の手順

まず、角AOBの中心角は角ACBの円周角の2倍であることを利用します。円周角の定理より、

$\angle AOB = 2 \angle ACB = 2x$

次に、三角形AOBにおいて、OAとOBは円の半径なので、OA = OBです。したがって、三角形AOBは二等辺三角形です。二等辺三角形の底角は等しいので、

$\angle OAB = \angle OBA$

角OBAは角ABCと同じ角度なので、$\angle OBA = 45^{\circ}$です。

したがって、$\angle OAB = 45^{\circ}$です。

三角形AOBの内角の和は180度なので、

$\angle AOB + \angle OAB + \angle OBA = 180^{\circ}$

$2x + 45^{\circ} + 45^{\circ} = 180^{\circ}$

$2x + 90^{\circ} = 180^{\circ}$

$2x = 90^{\circ}$

$x = 45^{\circ}$

3. 最終的な答え

45°