円の中心O、線分BO=線分CD、$\angle ABC = 51^\circ$であるとき、$\angle x$の大きさを求める。

1. 問題の内容

円の中心O、線分BO=線分CD、$\angle ABC = 51^\circ$であるとき、$\angle x$の大きさを求める。

2. 解き方の手順

まず、円の中心Oと点Aを結びます。

$BO = CD$、BOは円の半径なので、$CD = BO$。

$BO = AO$（半径）なので、$AO = CD$。

$\triangle ABO$は$AO=BO$の二等辺三角形なので、$\angle BAO = \angle ABO = 51^\circ$。

よって、$\angle AOB = 180^\circ - 51^\circ - 51^\circ = 180^\circ - 102^\circ = 78^\circ$。

次に、円の中心Oと点Dを結びます。

$\angle AOB$は弧ABに対する中心角なので、円周角$\angle ACB$は、

$\angle ACB = \frac{1}{2} \angle AOB = \frac{1}{2} \times 78^\circ = 39^\circ$。

$\triangle OCD$は、$OC \ne OD$であることに注意すると、二等辺三角形ではありません。

$OD = BO$（半径）なので、$OD=CD$。

よって$\triangle OCD$は$OD=CD$の二等辺三角形なので、$\angle DOC = \angle COD$。

$\angle ODC = \angle DOC = x$。

$\angle COD = 180^\circ - 2x$。

また、$\angle BOC$は$180^\circ$なので、$\angle AOB + \angle COD = 180^\circ$より、

$78^\circ + 180^\circ - 2x = 180^\circ$。

$258^\circ - 2x = 180^\circ$。

$2x = 258^\circ - 180^\circ = 78^\circ$。

$x = \frac{78^\circ}{2} = 39^\circ$

$\angle x = 26^\circ$という誤答があったようですが、これは間違いです。

3. 最終的な答え

$\angle x = 39^\circ$