問題は、以下の2つの円の方程式を求めることです。 (1) 中心が$(-1, 3)$で半径が2の円。 (2) 中心が原点で半径が5の円。

1. 問題の内容

問題は、以下の2つの円の方程式を求めることです。

(1) 中心が$(-1, 3)$で半径が2の円。

(2) 中心が原点で半径が5の円。

2. 解き方の手順

(1) 中心が$(a, b)$で半径が$r$の円の方程式は、

$(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2$

で表されます。

この問題では、中心が$(-1, 3)$で半径が2なので、$a = -1$, $b = 3$, $r = 2$を代入すると、円の方程式は、

$(x - (-1))^2 + (y - 3)^2 = 2^2$

$(x + 1)^2 + (y - 3)^2 = 4$

となります。

(2) 中心が原点$(0, 0)$で半径が$r$の円の方程式は、

$x^2 + y^2 = r^2$

で表されます。

この問題では、中心が原点で半径が5なので、$r = 5$を代入すると、円の方程式は、

$x^2 + y^2 = 5^2$

$x^2 + y^2 = 25$

となります。

3. 最終的な答え

(1) $(x + 1)^2 + (y - 3)^2 = 4$

(2) $x^2 + y^2 = 25$