右図のような三角錐ABCDにおいて、$\angle BAC = \angle CAD = 90^\circ$ である。辺と面が垂直である組み合わせをア～エの中から一つ選び、その符号を答えよ。 ア 辺ABと面ABC イ 辺ABと面ACD ウ 辺ACと面ABD エ 辺ADと面ABC

1. 問題の内容

右図のような三角錐ABCDにおいて、$\angle BAC = \angle CAD = 90^\circ$ である。辺と面が垂直である組み合わせをア～エの中から一つ選び、その符号を答えよ。

ア 辺ABと面ABC

イ 辺ABと面ACD

ウ 辺ACと面ABD

エ 辺ADと面ABC

2. 解き方の手順

面ABC, ABD, ACDは三角形である。辺と面が垂直であるとは、その辺が面上の任意の直線と垂直であることを意味する。

* ア：辺ABと面ABC

面ABCにおいて、辺ABは面ABCに含まれているので、垂直ではない。

* イ：辺ABと面ACD

$\angle BAC = \angle CAD = 90^\circ$なので、ABはACと垂直、ADと垂直。よって、ABは面ACDと垂直。

* ウ：辺ACと面ABD

$\angle BAC = 90^\circ$なので、ACはABと垂直。しかし、ACがADと垂直とは限らない。したがって、ACは面ABDと垂直とは限らない。

* エ：辺ADと面ABC

$\angle CAD = 90^\circ$なので、ADはACと垂直。しかし、ADがABと垂直とは限らない。したがって、ADは面ABCと垂直とは限らない。

したがって、辺ABと面ACDが垂直である。

3. 最終的な答え

イ