$\tan(\frac{7}{6}\pi)$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

$\tan(\frac{7}{6}\pi)$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、$\frac{7}{6}\pi$ がどの象限にあるかを考えます。$\frac{7}{6}\pi = \pi + \frac{1}{6}\pi$ なので、第3象限にあります。

タンジェントは第3象限で正の値をとります。

次に、$\tan(\frac{7}{6}\pi)$ を、$\tan(\pi + \frac{\pi}{6})$ と書き換えます。

$\tan(\pi + \theta) = \tan(\theta)$ であるため、$\tan(\frac{7}{6}\pi) = \tan(\frac{\pi}{6})$ となります。

$\tan(\frac{\pi}{6})$ の値は $\frac{1}{\sqrt{3}}$ であることを知っています。

これを有理化すると、$\frac{\sqrt{3}}{3}$ となります。

3. 最終的な答え

$\frac{\sqrt{3}}{3}$