図1のように、AB=BC=6cm, AF=CD=2cmの図形ABCDEFと、1辺の長さが6cmの正方形GHIJが直線l上に並んでいて、点Cと点Hは重なっている。図形ABCDEFを、図1の状態から直線lに沿って、図2のように、矢印の向きに動かす。2点H, Cの距離を$x$cmとしたとき、図形ABCDEFと正方形GHIJが重なった部分の面積を$y$cm$^2$とする。$x=3$のときと$x=7$のときの$y$の値を求めなさい。

1. 問題の内容

図1のように、AB=BC=6cm, AF=CD=2cmの図形ABCDEFと、1辺の長さが6cmの正方形GHIJが直線l上に並んでいて、点Cと点Hは重なっている。図形ABCDEFを、図1の状態から直線lに沿って、図2のように、矢印の向きに動かす。2点H, Cの距離を$x$cmとしたとき、図形ABCDEFと正方形GHIJが重なった部分の面積を$y$cm$^2$とする。$x=3$のときと$x=7$のときの$y$の値を求めなさい。

2. 解き方の手順

(1) $x=3$のとき

図を考えると、重なった部分は縦2cm、横3cmの長方形となる。

したがって、$y = 2 \times 3$

(2) $x=7$のとき

図を考えると、重なった部分は一辺2cmの正方形と縦6cm横(7-6)=1cmの長方形となる。

したがって、$y = 2 \times 2 + 6 \times 1$

3. 最終的な答え

(1) $x=3$のとき、$y = 6$

(2) $x=7$のとき、$y = 10$