画像の問題は、以下の内容です。 (1) ある条件を満たす点全体のつくる図形は何と呼ばれるか。 (2) $x, y$ についての不等式を満たす点 $(x, y)$ の集まりは何と呼ばれるか。 (3) $y > mx+n$ の表す領域は直線 $y = mx+n$ の何と呼ばれるか。 (4) $y < mx+n$ の表す領域は直線 $y = mx+n$ の何と呼ばれるか。 (5) $x^2+ y^2 < r^2$ の表す領域は円 $x^2+ y^2 = r^2$ の何と呼ばれるか。 (6) $x^2 + y^2 > r^2$ の表す領域は円 $x^2 + y^2 = r^2$ の何と呼ばれるか。 (7) 2点 $A(9,0), B(1,0)$ に対して、距離 $AP$ が距離 $BP$ の3倍である点 $P$ の軌跡は、ある点を中心とする、ある半径の円となる。その中心と半径を求めよ。

1. 問題の内容

画像の問題は、以下の内容です。

(1) ある条件を満たす点全体のつくる図形は何と呼ばれるか。

(2) $x, y$ についての不等式を満たす点 $(x, y)$ の集まりは何と呼ばれるか。

(3) $y > mx+n$ の表す領域は直線 $y = mx+n$ の何と呼ばれるか。

(4) $y < mx+n$ の表す領域は直線 $y = mx+n$ の何と呼ばれるか。

(5) $x^2+ y^2 < r^2$ の表す領域は円 $x^2+ y^2 = r^2$ の何と呼ばれるか。

(6) $x^2 + y^2 > r^2$ の表す領域は円 $x^2 + y^2 = r^2$ の何と呼ばれるか。

(7) 2点 $A(9,0), B(1,0)$ に対して、距離 $AP$ が距離 $BP$ の3倍である点 $P$ の軌跡は、ある点を中心とする、ある半径の円となる。その中心と半径を求めよ。

2. 解き方の手順

(1) ある条件を満たす点全体のつくる図形は、その条件を満たす点の **軌跡** と呼ばれます。

(2) $x, y$ についての不等式を満たす点 $(x, y)$ の集まりは、その不等式の表す **領域** と呼ばれます。

(3) $y > mx+n$ の表す領域は直線 $y = mx+n$ の **上側** と呼ばれます。

(4) $y < mx+n$ の表す領域は直線 $y = mx+n$ の **下側** と呼ばれます。

(5) $x^2+ y^2 < r^2$ の表す領域は円 $x^2+ y^2 = r^2$ の **内部** と呼ばれます。

(6) $x^2 + y^2 > r^2$ の表す領域は円 $x^2 + y^2 = r^2$ の **外部** と呼ばれます。

(7) 点 $P$ の座標を $(x, y)$ とします。$AP = 3BP$ という条件を式で表すと、

$\sqrt{(x-9)^2 + y^2} = 3\sqrt{(x-1)^2 + y^2}$

両辺を2乗すると、

$(x-9)^2 + y^2 = 9((x-1)^2 + y^2)$

$x^2 - 18x + 81 + y^2 = 9(x^2 - 2x + 1 + y^2)$

$x^2 - 18x + 81 + y^2 = 9x^2 - 18x + 9 + 9y^2$

$8x^2 + 8y^2 = 72$

$x^2 + y^2 = 9$

$(x-0)^2 + (y-0)^2 = 3^2$

整理すると、$x^2+y^2 = 9$ となり、これは原点$(0, 0)$を中心とする半径3の円を表します。

3. 最終的な答え

シ：軌跡

ス：領域

セ：上側

ソ：下側

タ：内部

チ：外部

ツ：原点(0,0)

テ：3

ト：円