(1) 半径15cm、中心角48°のおうぎ形の弧の長さと面積を求める。 (2) 与えられた四角柱の表面積を求める。 (3) 底面の半径が5cm、高さが15cmの円錐の体積を求める。

1. 問題の内容

(1) 半径15cm、中心角48°のおうぎ形の弧の長さと面積を求める。

(2) 与えられた四角柱の表面積を求める。

(3) 底面の半径が5cm、高さが15cmの円錐の体積を求める。

2. 解き方の手順

(1)

① おうぎ形の弧の長さは、円周の $\frac{中心角}{360}$ で計算される。円周は $2\pi r$ で、rは半径。

弧の長さ = $2 \pi \times 15 \times \frac{48}{360}$

弧の長さ = $30\pi \times \frac{48}{360}$

弧の長さ = $30\pi \times \frac{4}{30}$

弧の長さ = $4\pi$ cm

② おうぎ形の面積は、円の面積の $\frac{中心角}{360}$ で計算される。円の面積は $\pi r^2$ で、rは半径。

おうぎ形の面積 = $\pi \times 15^2 \times \frac{48}{360}$

おうぎ形の面積 = $225\pi \times \frac{4}{30}$

おうぎ形の面積 = $225\pi \times \frac{2}{15}$

おうぎ形の面積 = $15\pi \times 2$

おうぎ形の面積 = $30\pi$ $cm^2$

(2)

四角柱の表面積は、すべての面の面積の合計。各面の面積を計算する。

底面は五角形である。これは長方形と直角三角形に分割できる。

長方形の面積 = 5cm * 4cm = 20 $cm^2$

直角三角形の面積 = 0.5 * 2cm * 4cm = 4 $cm^2$

五角形の面積 = 20 + 4 = 24 $cm^2$

底面の五角形は2つあるので、2 * 24 = 48 $cm^2$

側面の長方形の面積 = 5cm * 6cm = 30 $cm^2$

側面の長方形の面積 = 5cm * 6cm = 30 $cm^2$

側面の長方形の面積 = 4cm * 6cm = 24 $cm^2$

側面の長方形の面積 = 6cm * 2cm + 6cm *4 cm= 36 $cm^2$

表面積 = 48 + 30 + 30 + 24 + 36 = 168 $cm^2$

(3)

円錐の体積は $V = \frac{1}{3} \pi r^2 h$ で計算される。ここで、rは底面の半径、hは高さ。

$V = \frac{1}{3} \pi (5^2) (15)$

$V = \frac{1}{3} \pi (25) (15)$

$V = \pi (25) (5)$

$V = 125\pi$ $cm^3$

3. 最終的な答え

(1)

① 弧の長さ: $4\pi$ cm

② 面積: $30\pi$ $cm^2$

(2) 表面積: 168 $cm^2$

(3) 体積: $125\pi$ $cm^3$