円周上に点A, B, Cがあり、円の中心をOとする。角ABCは27°である。角ACBの大きさ$x$を求める。

1. 問題の内容

円周上に点A, B, Cがあり、円の中心をOとする。角ABCは27°である。角ACBの大きさ$x$を求める。

2. 解き方の手順

円周角の定理より、中心角は円周角の2倍である。

角AOCは角ABCの中心角なので、

$\angle AOC = 2 \times \angle ABC = 2 \times 27^\circ = 54^\circ$

三角形OACはOA=OCの二等辺三角形である。

したがって、角OAC = 角OCAである。

三角形OACの内角の和は180°なので、

$\angle OAC + \angle OCA + \angle AOC = 180^\circ$

$2\angle OCA + 54^\circ = 180^\circ$

$2\angle OCA = 180^\circ - 54^\circ = 126^\circ$

$\angle OCA = \frac{126^\circ}{2} = 63^\circ$

したがって、$x = \angle OCA = 63^\circ$

3. 最終的な答え

63°