円周上に点A、B、Cがあり、円の中心をOとする。 $\angle ABC = 58^\circ$のとき、$\angle ACB$（つまり$x$）の大きさを求めよ。

1. 問題の内容

円周上に点A、B、Cがあり、円の中心をOとする。

$\angle ABC = 58^\circ$のとき、$\angle ACB$（つまり$x$）の大きさを求めよ。

2. 解き方の手順

まず、円周角の定理を利用します。

$\angle AOC$は$\angle ABC$の中心角なので、

$\angle AOC = 2 \times \angle ABC = 2 \times 58^\circ = 116^\circ$

次に、三角形$AOC$に注目します。

$OA$と$OC$は円の半径なので、$OA = OC$。

したがって、三角形$AOC$は二等辺三角形です。

二等辺三角形の底角は等しいので、$\angle OAC = \angle OCA$。

三角形$AOC$の内角の和は$180^\circ$なので、

$\angle OAC + \angle OCA + \angle AOC = 180^\circ$

$\angle OAC = \angle OCA$だから、

$2 \times \angle OCA + 116^\circ = 180^\circ$

$2 \times \angle OCA = 180^\circ - 116^\circ = 64^\circ$

$\angle OCA = \frac{64^\circ}{2} = 32^\circ$

したがって、$x = \angle OCA = 32^\circ$

3. 最終的な答え

32°