重さ50N、長さ1.0mの丸太棒が地面に横たわっている。 (1) 端Aを少し持ち上げるのに鉛直上向きに20Nの力が必要なとき、丸太棒の重心が端Aから何mの距離にあるか。 (2) 他端Bを少し持ち上げるには、鉛直上向きに何Nの力が必要か。

1. 問題の内容

重さ50N、長さ1.0mの丸太棒が地面に横たわっている。

(1) 端Aを少し持ち上げるのに鉛直上向きに20Nの力が必要なとき、丸太棒の重心が端Aから何mの距離にあるか。

(2) 他端Bを少し持ち上げるには、鉛直上向きに何Nの力が必要か。

2. 解き方の手順

(1)

丸太棒の重さを $W$ [N]、丸太棒の長さを $L$ [m]、端Aから重心までの距離を $x$ [m]、端Aを持ち上げるのに必要な力を $F$ [N]とする。

力のモーメントのつり合いを考えると、

$Wx = FL$

$W=50$ [N], $L=1.0$ [m], $F=20$ [N] を代入して、

$50x = 20 \times 1.0$

$x = \frac{20}{50}$

$x = 0.4$ [m]

(2)

端Bを持ち上げるのに必要な力を $F_B$ [N]とする。端Aを支点として、力のモーメントのつり合いを考えると、丸太棒の重さによるモーメントと、端Bを持ち上げる力によるモーメントが釣り合う。重心は端Aから0.4mのところにあるので、端Aから端Bまでが1.0mなら、端Bから重心までの距離は$1.0 - 0.4 = 0.6$ [m]である。

$W \times (L - x) = F_B \times L$

$50 \times (1.0 - 0.4) = F_B \times 1.0$

$50 \times 0.6 = F_B$

$F_B = 30$ [N]

3. 最終的な答え

(1) 0.4 m

(2) 30 N