断面積が $2.0 \ mm^2$、長さが $10 \ cm$ の炭素棒の抵抗を測定したところ $3.0 \ \Omega$ であった。この炭素棒の抵抗率を $\Omega \cdot m$ の単位で求めよ。

1. 問題の内容

断面積が $2.0 \ mm^2$、長さが $10 \ cm$ の炭素棒の抵抗を測定したところ $3.0 \ \Omega$ であった。この炭素棒の抵抗率を $\Omega \cdot m$ の単位で求めよ。

2. 解き方の手順

抵抗 $R$、抵抗率 $\rho$、断面積 $A$、長さ $L$ の関係は、

$R = \rho \frac{L}{A}$

で与えられます。

この式を変形して抵抗率 $\rho$ を求めます。

$\rho = \frac{RA}{L}$

問題文で与えられた値は以下の通りです。

$R = 3.0 \ \Omega$

$A = 2.0 \ mm^2 = 2.0 \times 10^{-6} \ m^2$

$L = 10 \ cm = 0.1 \ m$

これらの値を $\rho = \frac{RA}{L}$ に代入して計算します。

$\rho = \frac{3.0 \ \Omega \times 2.0 \times 10^{-6} \ m^2}{0.1 \ m} = \frac{6.0 \times 10^{-6}}{0.1} \ \Omega \cdot m = 6.0 \times 10^{-5} \ \Omega \cdot m$

3. 最終的な答え

$6.0 \times 10^{-5} \ \Omega \cdot m$