問題33では、与えられた数について、正の約数の個数を求める問題です。 問題34では、与えられた数について、正の約数の総和を求める問題です。

1. 問題の内容

問題33では、与えられた数について、正の約数の個数を求める問題です。

問題34では、与えられた数について、正の約数の総和を求める問題です。

2. 解き方の手順

問題33 (1) 108の正の約数の個数を求める。

108を素因数分解します。

$108 = 2^2 \times 3^3$

約数の個数は、各素因数の指数に1を足して掛け合わせたものです。

$(2+1)(3+1) = 3 \times 4 = 12$

問題33 (2) 288の正の約数の個数を求める。

288を素因数分解します。

$288 = 2^5 \times 3^2$

約数の個数は、各素因数の指数に1を足して掛け合わせたものです。

$(5+1)(2+1) = 6 \times 3 = 18$

問題34 (1) 200の正の約数の総和を求める。

200を素因数分解します。

$200 = 2^3 \times 5^2$

約数の総和は、各素因数の累乗の和を掛け合わせたものです。

$(1 + 2 + 2^2 + 2^3)(1 + 5 + 5^2) = (1 + 2 + 4 + 8)(1 + 5 + 25) = 15 \times 31 = 465$

問題34 (2) 48の正の約数の総和を求める。

48を素因数分解します。

$48 = 2^4 \times 3^1$

約数の総和は、各素因数の累乗の和を掛け合わせたものです。

$(1 + 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4)(1 + 3) = (1 + 2 + 4 + 8 + 16)(4) = 31 \times 4 = 124$

問題34 (3) 360の正の約数の総和を求める。

360を素因数分解します。

$360 = 2^3 \times 3^2 \times 5^1$

約数の総和は、各素因数の累乗の和を掛け合わせたものです。

$(1 + 2 + 2^2 + 2^3)(1 + 3 + 3^2)(1 + 5) = (1 + 2 + 4 + 8)(1 + 3 + 9)(6) = 15 \times 13 \times 6 = 1170$

3. 最終的な答え

問題33 (1) 108の正の約数の個数は12個

問題33 (2) 288の正の約数の個数は18個

問題34 (1) 200の正の約数の総和は465

問題34 (2) 48の正の約数の総和は124

問題34 (3) 360の正の約数の総和は1170