生徒が長いすに座るとき、1脚に3人ずつ座ると、長いすが7脚不足し、21人の生徒が座れない。1脚に4人ずつ座ると、1脚には3人だけが座り、さらに6脚余る。生徒の人数を求める。

1. 問題の内容

生徒が長いすに座るとき、1脚に3人ずつ座ると、長いすが7脚不足し、21人の生徒が座れない。1脚に4人ずつ座ると、1脚には3人だけが座り、さらに6脚余る。生徒の人数を求める。

2. 解き方の手順

まず、長いすの数を $x$ 脚とします。

1脚に3人ずつ座ると7脚不足し、21人座れないので、生徒の人数は $3(x+7) + 21$ 人と表せる。

$3(x+7) + 21 = 3x + 21 + 21 = 3x + 42$

1脚に4人ずつ座ると1脚には3人だけが座り、6脚余るので、生徒の人数は $4(x-1-6) + 3 = 4(x-7) + 3 = 4x - 28 + 3 = 4x - 25$ 人と表せる。

したがって、$3x + 42 = 4x - 25$ という方程式が成り立つ。

この方程式を解くと、

$4x - 3x = 42 + 25$

$x = 67$

生徒の人数は、$3x + 42$ に $x = 67$ を代入すると、

$3 \times 67 + 42 = 201 + 42 = 243$ 人となる。

また、$4x - 25$ に $x = 67$ を代入すると、

$4 \times 67 - 25 = 268 - 25 = 243$ 人となる。

3. 最終的な答え

243 人