生徒が長いすに座る問題を解きます。長いす1脚に3人ずつ座ると、7脚足りず、21人の生徒が座れません。1脚に4人ずつ座ると、1脚は3人で済み、他に6脚余ります。生徒の人数を求めます。

1. 問題の内容

生徒が長いすに座る問題を解きます。長いす1脚に3人ずつ座ると、7脚足りず、21人の生徒が座れません。1脚に4人ずつ座ると、1脚は3人で済み、他に6脚余ります。生徒の人数を求めます。

2. 解き方の手順

長いすの数を $x$ とします。

まず、3人ずつ座る場合を考えます。

生徒の人数は、長いすに3人ずつ座った場合の人数に、座れない人数を足したものです。

$3x + 21 = 生徒の人数$

次に、4人ずつ座る場合を考えます。

4人ずつ座ると1脚は3人で済み、他に6脚余るので、実際に4人座っている長いすは $x - 6 - 1 = x - 7$ 脚です。

生徒の人数は、4人ずつ座った長いすの人数と、3人だけ座っている長いすの人数を足したものです。

$4(x - 7) + 3 = 生徒の人数$

生徒の人数はどちらの場合も同じなので、以下の等式が成り立ちます。

$3x + 21 = 4(x - 7) + 3$

この方程式を解きます。

$3x + 21 = 4x - 28 + 3$

$3x + 21 = 4x - 25$

$4x - 3x = 21 + 25$

$x = 46$

長いすの数は46脚です。

生徒の人数は、$3x + 21$ で求められるので、

$3 \times 46 + 21 = 138 + 21 = 159$

3. 最終的な答え

159 人