与えられた式 $6(2m - 3n)^2 - (m - n)^2$ を展開して整理し、簡単にします。

1. 問題の内容

与えられた式 $6(2m - 3n)^2 - (m - n)^2$ を展開して整理し、簡単にします。

2. 解き方の手順

まず、$(2m - 3n)^2$ と $(m - n)^2$ を展開します。

$(2m - 3n)^2 = (2m)^2 - 2(2m)(3n) + (3n)^2 = 4m^2 - 12mn + 9n^2$

$(m - n)^2 = m^2 - 2mn + n^2$

次に、これらの結果を元の式に代入します。

$6(2m - 3n)^2 - (m - n)^2 = 6(4m^2 - 12mn + 9n^2) - (m^2 - 2mn + n^2)$

さらに、展開します。

$6(4m^2 - 12mn + 9n^2) = 24m^2 - 72mn + 54n^2$

したがって、

$6(2m - 3n)^2 - (m - n)^2 = 24m^2 - 72mn + 54n^2 - (m^2 - 2mn + n^2)$

括弧を外して整理します。

$24m^2 - 72mn + 54n^2 - m^2 + 2mn - n^2 = (24m^2 - m^2) + (-72mn + 2mn) + (54n^2 - n^2)$

$= 23m^2 - 70mn + 53n^2$

3. 最終的な答え

$23m^2 - 70mn + 53n^2$