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与えられた式 $(x^2 + 2x)(x^2 + 2x - 4) + 3$ を展開し、できる限り簡単にすることを求めます。

代数学展開因数分解多項式
2025/5/5

1. 問題の内容

与えられた式 (x2+2x)(x2+2x−4)+3(x^2 + 2x)(x^2 + 2x - 4) + 3 を展開し、できる限り簡単にすることを求めます。

2. 解き方の手順

まず、y=x2+2xy = x^2 + 2x とおきます。すると、与えられた式は y(y−4)+3y(y-4)+3 となります。
これを展開すると、
y2−4y+3y^2 - 4y + 3
となります。
この式を因数分解すると、
(y−1)(y−3)(y-1)(y-3)
となります。
ここで、yy を x2+2xx^2 + 2x に戻すと、
(x2+2x−1)(x2+2x−3)(x^2 + 2x - 1)(x^2 + 2x - 3)
となります。
さらに、x2+2x−3x^2 + 2x - 3 を因数分解すると (x+3)(x−1)(x+3)(x-1) となるので、
(x2+2x−1)(x+3)(x−1)(x^2 + 2x - 1)(x+3)(x-1)
が最終的な答えとなります。

3. 最終的な答え

(x2+2x−1)(x+3)(x−1)(x^2 + 2x - 1)(x+3)(x-1)

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