大小2つの整数があり、小さい数の3倍に大きい数を足すと105になり、大きい数を小さい数で割ると、商が2で余りが5になる。この2つの整数を求めよ。

1. 問題の内容

大小2つの整数があり、小さい数の3倍に大きい数を足すと105になり、大きい数を小さい数で割ると、商が2で余りが5になる。この2つの整数を求めよ。

2. 解き方の手順

小さい整数を $x$、大きい整数を $y$ とおく。

問題文より、以下の2つの式が成り立つ。

* 小さい数の3倍に大きい数を足すと105： $3x + y = 105$

* 大きい数を小さい数で割ると、商が2で余りが5： $y = 2x + 5$

これらの連立方程式を解く。

一つ目の式 $3x + y = 105$ に、二つ目の式 $y = 2x + 5$ を代入する。

$3x + (2x + 5) = 105$

$5x + 5 = 105$

$5x = 100$

$x = 20$

$x = 20$ を $y = 2x + 5$ に代入する。

$y = 2(20) + 5$

$y = 40 + 5$

$y = 45$

したがって、小さい整数は20、大きい整数は45である。

3. 最終的な答え

大きい整数：45

小さい整数：20