複素数 $3\sqrt{3} + j9$ を極形式で表す問題を解きます。ここで、$j$ は虚数単位を表します。

1. 問題の内容

複素数 $3\sqrt{3} + j9$ を極形式で表す問題を解きます。ここで、$j$ は虚数単位を表します。

2. 解き方の手順

複素数 $z = x + jy$ を極形式 $r(\cos \theta + j\sin \theta)$ で表すには、次の手順に従います。

(1) 絶対値 $r$ を計算します。

$r = \sqrt{x^2 + y^2}$

(2) 偏角 $\theta$ を計算します。

$\theta = \arctan(\frac{y}{x})$

この問題では、$x = 3\sqrt{3}$ であり、$y = 9$ です。

(1) 絶対値 $r$ を計算します。

$r = \sqrt{(3\sqrt{3})^2 + 9^2} = \sqrt{27 + 81} = \sqrt{108} = \sqrt{36 \times 3} = 6\sqrt{3}$

(2) 偏角 $\theta$ を計算します。

$\theta = \arctan(\frac{9}{3\sqrt{3}}) = \arctan(\frac{3}{\sqrt{3}}) = \arctan(\sqrt{3})$

$\arctan(\sqrt{3})$ は $\frac{\pi}{3}$ ラジアン、つまり $60^\circ$ です。

したがって、複素数は次のようになります。

$6\sqrt{3}(\cos \frac{\pi}{3} + j\sin \frac{\pi}{3})$

または、

$6\sqrt{3} \angle \frac{\pi}{3}$

3. 最終的な答え

$6\sqrt{3}(\cos \frac{\pi}{3} + j\sin \frac{\pi}{3})$ または $6\sqrt{3} \angle \frac{\pi}{3}$