複素数の計算問題が2つあります。 (1) $3\sqrt{3} + j9$ を計算する問題（おそらく極形式で表す）。 (2) $\frac{1}{\sqrt{3} - j}$ を計算する問題（実部と虚部に分ける）。

1. 問題の内容

複素数の計算問題が2つあります。

(1) $3\sqrt{3} + j9$ を計算する問題（おそらく極形式で表す）。

(2) $\frac{1}{\sqrt{3} - j}$ を計算する問題（実部と虚部に分ける）。

2. 解き方の手順

(1) $3\sqrt{3} + j9$ を極形式で表すことを考えます。

まず、絶対値 $r$ を計算します。

$r = \sqrt{(3\sqrt{3})^2 + 9^2} = \sqrt{27 + 81} = \sqrt{108} = \sqrt{36 \times 3} = 6\sqrt{3}$

次に、偏角 $\theta$ を計算します。

$\theta = \arctan{\frac{9}{3\sqrt{3}}} = \arctan{\frac{3}{\sqrt{3}}} = \arctan{\sqrt{3}} = \frac{\pi}{3}$

したがって、$3\sqrt{3} + j9 = 6\sqrt{3}(\cos{\frac{\pi}{3}} + j\sin{\frac{\pi}{3}})$

(2) $\frac{1}{\sqrt{3} - j}$ を計算します。

分母の複素共役を分子と分母に掛けます。

$\frac{1}{\sqrt{3} - j} = \frac{\sqrt{3} + j}{(\sqrt{3} - j)(\sqrt{3} + j)} = \frac{\sqrt{3} + j}{3 - (j)^2} = \frac{\sqrt{3} + j}{3 - (-1)} = \frac{\sqrt{3} + j}{4} = \frac{\sqrt{3}}{4} + j\frac{1}{4}$

3. 最終的な答え

(1) $3\sqrt{3} + j9 = 6\sqrt{3}(\cos{\frac{\pi}{3}} + j\sin{\frac{\pi}{3}})$

(2) $\frac{1}{\sqrt{3} - j} = \frac{\sqrt{3}}{4} + j\frac{1}{4}$