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与えられた複素数の分数を計算し、簡単な形にしてください。与えられた式は $\frac{1}{\sqrt{3} - j}$ です。

代数学複素数分数の計算有理化
2025/6/23

1. 問題の内容

与えられた複素数の分数を計算し、簡単な形にしてください。与えられた式は 13−j\frac{1}{\sqrt{3} - j} です。

2. 解き方の手順

複素数の分母を有理化するために、分母の共役複素数を分子と分母に掛けます。
分母の共役複素数は 3+j\sqrt{3} + j です。
したがって、次のように計算します。
13−j=13−j⋅3+j3+j\frac{1}{\sqrt{3} - j} = \frac{1}{\sqrt{3} - j} \cdot \frac{\sqrt{3} + j}{\sqrt{3} + j}
=3+j(3−j)(3+j)= \frac{\sqrt{3} + j}{(\sqrt{3} - j)(\sqrt{3} + j)}
=3+j(3)2−(j)2= \frac{\sqrt{3} + j}{(\sqrt{3})^2 - (j)^2}
j2=−1j^2 = -1 なので、
=3+j3−(−1)= \frac{\sqrt{3} + j}{3 - (-1)}
=3+j3+1= \frac{\sqrt{3} + j}{3 + 1}
=3+j4= \frac{\sqrt{3} + j}{4}
=34+14j= \frac{\sqrt{3}}{4} + \frac{1}{4}j

3. 最終的な答え

34+14j\frac{\sqrt{3}}{4} + \frac{1}{4}j

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