与えられた式 $(x+y)^2 + 2(x+y)$ を因数分解します。

## 問題の解答

**43.(1)**

1. 問題の内容

与えられた式 $(x+y)^2 + 2(x+y)$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

$x+y$ を $A$ と置換すると、式は $A^2 + 2A$ となります。

これを因数分解すると $A(A+2)$ となります。

$A$ を $x+y$ に戻すと、 $(x+y)(x+y+2)$ となります。

3. 最終的な答え

$(x+y)(x+y+2)$

**43.(2)**

1. 問題の内容

与えられた式 $(x-y)^2 + 6(x-y) + 9$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

$x-y$ を $A$ と置換すると、式は $A^2 + 6A + 9$ となります。

これは $(A+3)^2$ と因数分解できます。

$A$ を $x-y$ に戻すと、 $(x-y+3)^2$ となります。

3. 最終的な答え

$(x-y+3)^2$

**43.(3)**

1. 問題の内容

与えられた式 $(x+y)^2 + x+y - 20$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

$x+y$ を $A$ と置換すると、式は $A^2 + A - 20$ となります。

これは $(A+5)(A-4)$ と因数分解できます。

$A$ を $x+y$ に戻すと、 $(x+y+5)(x+y-4)$ となります。

3. 最終的な答え

$(x+y+5)(x+y-4)$

**43.(4)**

1. 問題の内容

与えられた式 $(x-y)^2 - 9$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

$x-y$ を $A$ と置換すると、式は $A^2 - 9$ となります。

これは $A^2 - 3^2$ と見なせるので、 $(A+3)(A-3)$ と因数分解できます。

$A$ を $x-y$ に戻すと、 $(x-y+3)(x-y-3)$ となります。

3. 最終的な答え

$(x-y+3)(x-y-3)$

**44.(1)**

1. 問題の内容

与えられた式 $x^2 + 8x + 16 - y^2$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

$x^2 + 8x + 16$ は $(x+4)^2$ と因数分解できます。

したがって、式は $(x+4)^2 - y^2$ となります。

これは $A^2 - B^2 = (A+B)(A-B)$ の形なので、 $((x+4)+y)((x+4)-y)$ と因数分解できます。

整理すると、 $(x+y+4)(x-y+4)$ となります。

3. 最終的な答え

$(x+y+4)(x-y+4)$

**44.(2)**

1. 問題の内容

与えられた式 $x^2 - 4x + 4 - y^2$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

$x^2 - 4x + 4$ は $(x-2)^2$ と因数分解できます。

したがって、式は $(x-2)^2 - y^2$ となります。

これは $A^2 - B^2 = (A+B)(A-B)$ の形なので、 $((x-2)+y)((x-2)-y)$ と因数分解できます。

整理すると、 $(x+y-2)(x-y-2)$ となります。

3. 最終的な答え

$(x+y-2)(x-y-2)$

**44.(3)**

1. 問題の内容

与えられた式 $x^2 - (y^2 + 2y + 1)$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

$y^2 + 2y + 1$ は $(y+1)^2$ と因数分解できます。

したがって、式は $x^2 - (y+1)^2$ となります。

これは $A^2 - B^2 = (A+B)(A-B)$ の形なので、 $(x+(y+1))(x-(y+1))$ と因数分解できます。

整理すると、 $(x+y+1)(x-y-1)$ となります。

3. 最終的な答え

$(x+y+1)(x-y-1)$

**44.(4)**

1. 問題の内容

与えられた式 $x^2 - 4y^2 - 4y - 1$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

式を $x^2 - (4y^2 + 4y + 1)$ と変形します。

$4y^2 + 4y + 1$ は $(2y+1)^2$ と因数分解できます。

したがって、式は $x^2 - (2y+1)^2$ となります。

これは $A^2 - B^2 = (A+B)(A-B)$ の形なので、 $(x+(2y+1))(x-(2y+1))$ と因数分解できます。

整理すると、 $(x+2y+1)(x-2y-1)$ となります。

3. 最終的な答え

$(x+2y+1)(x-2y-1)$

**45.(1)**

1. 問題の内容

与えられた式 $a^2 + ab + 2a + b + 1$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

式を $a^2 + 2a + 1 + ab + b$ と並び替えます。

$a^2 + 2a + 1$ は $(a+1)^2$ と因数分解できます。

$ab+b$ は $b(a+1)$ と因数分解できます。

したがって、式は $(a+1)^2 + b(a+1)$ となります。

これは $(a+1)(a+1+b)$ と因数分解できます。

3. 最終的な答え

$(a+1)(a+b+1)$

**45.(2)**

1. 問題の内容

与えられた式 $a^2 + ab + 3b - 9$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

この式は、直接的な因数分解が難しいです。しかし、組み合わせを変えてみると、因数分解できる可能性があります。

式を $a^2 - 9 + ab + 3b$ と変形します。

$a^2 - 9$ は $(a+3)(a-3)$ と因数分解できます。

$ab+3b$ は $b(a+3)$ と因数分解できます。

したがって、式は $(a+3)(a-3) + b(a+3)$ となります。

これは $(a+3)(a-3+b)$ と因数分解できます。

3. 最終的な答え

$(a+3)(a+b-3)$