(2), (3), (4) の式をそれぞれ因数分解し、空欄を埋める問題です。

1. 問題の内容

(2), (3), (4) の式をそれぞれ因数分解し、空欄を埋める問題です。

2. 解き方の手順

(2)

$x^2+2x+1-y^2 = (x^2+2x+1)-y^2$

$= (x+1)^2 - y^2$

$= (x+1+y)(x+1-y)$

$= (x+y+1)(x-y+1)$

空欄イには $x+y+1)(x-y+1$ が入ります。

(3)

$a^2+ab-a+b-2 = a^2 - a - 2 + ab + b$

$= (a^2-a-2) + (ab+b)$

$= (a+1)(a-2) + b(a+1)$

$= (a+1)(a-2+b)$

$= (a+1)(a+b-2)$

空欄ウには $(a+1)(a+b-2)$ が入ります。

(4)

$x^2 - xy - 2y^2 + x - 5y - 2 = x^2 + (-y+1)x - (2y^2+5y+2)$

$= x^2 + (1-y)x - (2y+1)(y+2)$

$= x^2 + (1-y)x + (-2y-1)(y+2)$

積が $-(2y+1)(y+2)$、和が $1-y$ となる2つの数を見つけます。

これは $y+2$ と $-2y-1$ を利用します。

$x^2 + (y+2 - (2y+1))x - (2y+1)(y+2)$

$x^2 + (y+2)x - (2y+1)x - (2y+1)(y+2)$

$= (x+y+2)(x - (2y+1))$

$= (x+y+2)(x-2y-1)$

空欄エには $(x+y+2)(x-2y-1)$ が入ります。

3. 最終的な答え

(2) $(x+y+1)(x-y+1)$

(3) $(a+1)(a+b-2)$

(4) $(x+y+2)(x-2y-1)$