複素数 $1 - j\sqrt{3}$ を極形式で表す問題です。ここで、$j$ は虚数単位を表します。

1. 問題の内容

複素数 $1 - j\sqrt{3}$ を極形式で表す問題です。ここで、$j$ は虚数単位を表します。

2. 解き方の手順

複素数 $z = x + jy$ を極形式 $r e^{j\theta}$ で表すには、まず絶対値 $r$ と偏角 $\theta$ を求めます。

絶対値 $r$ は、

$r = \sqrt{x^2 + y^2}$

で計算できます。この問題では、$x = 1$、$y = -\sqrt{3}$ なので、

$r = \sqrt{1^2 + (-\sqrt{3})^2} = \sqrt{1 + 3} = \sqrt{4} = 2$

となります。

偏角 $\theta$ は、

$\theta = \arctan(\frac{y}{x})$

で計算できます。この問題では、$x = 1$、$y = -\sqrt{3}$ なので、

$\theta = \arctan(\frac{-\sqrt{3}}{1}) = \arctan(-\sqrt{3})$

$\arctan(-\sqrt{3})$ の値は $-\frac{\pi}{3}$ です。

よって、$\theta = -\frac{\pi}{3}$となります。

したがって、$1 - j\sqrt{3}$ の極形式は、

$2e^{-j\frac{\pi}{3}}$

となります。

また、三角関数を使って、

$2(\cos(-\frac{\pi}{3}) + j\sin(-\frac{\pi}{3})) = 2(\cos(\frac{\pi}{3}) - j\sin(\frac{\pi}{3})) = 2(\frac{1}{2} - j\frac{\sqrt{3}}{2}) = 1 - j\sqrt{3}$

となることを確認できます。

3. 最終的な答え

$2e^{-j\frac{\pi}{3}}$